在第Ⅱ类超导体中，当外加磁场超过下临界场时，磁场会以量子化的磁通形式进入到超导体内部。磁通芯子中是正常态，而周围是超导态。因此，磁通是一种受限量子体系，在磁通芯子区域会形成准粒子的束缚态。早在1964年，理论学家Caroli、de Gennes、Matricon（CdGM态）基于一些简单的假设，预言了分离的磁通束缚态能量Eμ = ± μΔ2/EF； 进一步的理论计算得到μ = 1/2, 3/2, 5/2, …，其中Δ是超导能隙，EF是费米能，即磁通束缚态的能级的比值是1/3/5。这已经变成了此分支领域的一个传统信念。而由于大多数超导体中EF>>D, 导致这些分离的磁通束缚态能级间距很小，很难被观测到。在铁基超导体中，得益于较小的费米能量EF，分离的磁通束缚态能级间距较大，这促使南京大学闻海虎教授团队前期首次在浅带铁基超导体FeTe1-xSex的部分磁通中清晰地观测到磁通芯子里面的分离量子态，其束缚态能量比值接近早期理论预言的1/3/5 【Nature Communications 9, 970 (2018)】。
最近闻海虎、杨欢教授团队在新型铁基超导体KaCa2Fe4As4F2上对磁通束缚态进行了进一步的研究，发现束缚态能级偏离之前普遍认为的1/3/5，并且在磁通中还首次观测到了束缚态产生的多级空间态密度振荡（Friedel 振荡）。这些新的观察促使他们回过头来仔细研究磁通态的本征问题。通过自洽求解相关的理论方程（Bogoliubov-de Gennes方程），他们发现所谓磁通束缚态能级要满足1/3/5比例的传统信念是由于在第一篇涉及该概念的理论文章中，作者使用了能隙函数随空间线性变化的假设。而实际上这个能隙函数是可以自洽求解的，在量子极限（T/Tc≤Δ/ EF）下得出的结果是在一个tanh(r/x0)函数上叠加一个Friedel振荡的形式。 基于这个新的理解，磁通束缚态的能量完全没有必要满足1/3/5，而且磁通束缚态会在磁通周围出现量子振荡。因此本工作的实验观察和理论分析动摇了传统的关于磁通束缚态的信念，对更深刻理解磁通束缚态提供了重要线索。
KaCa2Fe4As4F2是一种新发现的铁基超导体，超导临界温度Tc约为33.5 K，闻海虎教授团队发现其表面测量的隧道谱非常均匀（图1c），完全打开的能隙Δ约为4.3 meV，进一步实验表明Γ点附近的空穴型α费米面贡献主要的态密度，且它的费米能EF非常小，仅为约24 meV，相关工作同时被编辑推荐发表在【Phys. Rev. B 103, 214518 (2021)】上。较大的超导能隙和较小的费米能使得该材料更容易满足极端量子条件（T/Tc<<Δ/ EF~ kFξ0），因此更容易观察到磁通束缚态的特征。
他们首先沿着z方向对样品施加了2 T磁场，在400 mK下测量得到了不同能量下的磁通图像（图1d-g），图中亮的区域表示态密度较高的区域。在能隙以内，磁通芯子附近由于低能准粒子激发使其表现出较高的态密度。可以看到磁通呈现不规则排列，磁通图像呈现圆环状，高阶磁通束缚态形成的斑纹半径逐渐增大。
图 1 (a) KaCa2Fe4As4F2样品表面测量的形貌图。(b)在样品表面测量的原子像。(c)沿着(a)中红色箭头测量的零场下空间分辨的扫描隧道谱。(d-g)在2 T磁场下测量的不同能量下的磁通图像。
为了研究单个磁通的磁通束缚态，他们对样品施加了更小的0.2 T的垂直磁场，以减少磁通间相互作用的影响。图2(a, b)展示了其中一个典型的磁通图像。可以看到在能隙以内E = 2 meV，磁通呈现圆环状，并且沿着径向磁通束缚态态密度表现出Friedel振荡的特征（图2a），和极端量子极限条件下磁通束缚态态密度随空间的振荡吻合。他们进一步穿越磁通测量了空间分辨的扫描隧道谱，在磁通中心位置测量的扫描隧道谱如图2(c)所示，从图中可以清楚地看到磁通束缚态的分立能级。从空间分辨的隧道谱（图2d）中可以看到随着远离磁通中心，磁通束缚态能量逐渐增大。通过分析磁通束缚态能级，可以得到前几级磁通束缚态的能量之比为1:1.6:2.3:2.8，远远偏离了先前理论预言的E1/2:E3/2:E5/2:E7/2 = 1:3:5:7 (图2e)。为了对实验结果进行更深入的理解，他们利用自洽求解BdG方程的方法计算了s波超导体中的磁通束缚态，发现在极端量子极限条件下，束缚态的能量之比偏离1/3/5, 这一计算结果和实验结果相吻合（图2e）。与此同时，自洽计算得到的能隙具有类似tanh函数的形式上面再叠加一个Friedel振荡，分析认为这是导致束缚态能量偏离1/3/5的主要原因。
图 2 (a, b)在T = 400 mK, μ0H = 2 T下测量的不同能量下的磁通图像。(c)在磁通中心（图a, b中黄点位置）测量的扫描隧道谱。(d)沿着图a, b中白色虚线测量的空间分辨的扫描隧道谱，黄色虚线标记磁通中心位置。(e)磁通束缚态能级的理论与实验比较。实心点表示从实验中得到的不同能级束缚态能量，空心点表示理论计算的束缚态能量(黑色：极端量子极限条件；黄色：传统理论预言的1/3/5的结果)。
该实验结果很好地建立了在极端量子极限条件下，一个干净的s波配对的超导体的磁通图像，表明在此条件下磁通束缚态能量完全可以偏离传统信念中的1/3/5，并观测到磁通束缚态态密度的Friedel振荡 ，理论计算进一步证明了这些行为。该结果对深入理解Ⅱ类超导体中的磁通束缚态提供了重要的实验和理论支持。
该工作于2021年6月23日在线发表在【Phys. Rev. Lett. 126, 257002 (2021)】上。该工作是闻海虎、杨欢教授团队与中科院物理研究所罗会仟副研究员、李世亮研究员团队合作完成的，中科院物理研究所团队提供了高质量的KaCa2Fe4As4F2单晶样品。文章并列共同第一作者是陈晓宇，段文，范昕尉和洪文山博士生；通讯作者是杨欢教授，罗会仟副研究员和闻海虎教授。
此工作得到国家重点研发计划、自然科学基金委和2011计划“人工微结构科学与技术协同创新中心”的支持，在此表示感谢。
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