高维异构本难成，合成维度有妙门。

拓扑反转日常有，光场约束未必真。

界面模式忽隐现，外尔能隙主浮沉。

我有波导颠色散，君于透反辨乾坤。

近日，南京大学李涛教授、祝世宁院士团队与上海交通大学袁璐琦教授合作，在波导阵列拓扑光场调控方面取得重要进展，他们利用亚波长光栅结构波导构建出人工外尔异质结构，并在一维波导阵列中实现了三维II型外尔异质结的拓扑界面态的调控以及界面处光的透反射调控。

传统拓扑理论指出，拓扑边界态产生是因为能带结构在拓扑不等价界面上发生翻转。当从低维向高维扩展时，能带结构变得更复杂，伴随而来的是更丰富的物理现象。例如，在三维结构中观测到外尔点的存在。鉴于天然材料中外尔点的实现和调控极具挑战性，研究人员提出采用人工微结构和合成维度来构建外尔点。该团队曾展示了通过合成维度的非厄米调控构造新型外尔拓扑界面态的新方法 (参考Phys. Rev. Lett. 130, 043803 (2023))。通常，能带翻转被视为拓扑态出现的标志性特征。

然而，能带翻转是否总意味着拓扑边界态的存在？事实上，对于常见拓扑结构，拓扑能带翻转和存在带隙条件是拓扑边界态存在的必要条件。人们通常认为，这一条件满足必然能导致拓扑边界（界面）态的产生，是一个充分条件。然而，事实并非如此。如果界面两侧的拓扑能带结构发生变化变化，这一规律可能不再适用。比如，II型外尔点具有倾斜能带，其异质结构可能不满足带隙匹配，暗示在某些条件下，普遍出现的拓扑边界态可能消失。这将为拓扑模式的存在设定了新规则。当然，如何在光学波段构建II型Weyl异质结构也同样是一个巨大的挑战。

本项研究中，研究人员利用亚波长光栅波导（subwavelength grating (SWG) waveguides）构建了光频段的II型外尔点，揭示了II型外尔异质结构中的拓扑态相变以与界面效应。借助SWG波导提供的丰富的参数空间，研究人员成功构造了人工外尔异质结构（图1a）。更有趣的是，通过调整波导参数如占空比和宽度，可以实现反常的波导“色散”（模式常数随波导宽度增大而减小，见图1b），这是实现II型外尔点的关键（传统的波导则只支持I型外尔点）。基于此，研究人员展示了通过对SWG波导的参数调节而实现的I型到II型外尔点的相变过程（图1c-e），并通过连接两种独立的II型外尔介质构建出外尔异质结构。

研究显示，除了传统的拓扑相变操控外，调节两种外尔介质的在参数空间中的相对旋转相位也能控制拓扑界面模式的产生和消失（图2a,b）。这一调控机制来源自II型外尔结构的倾斜色散特性，从而在不同的旋转相位出现带隙的完全（部分）匹配或完全失配（图2d），因此，尽管能带翻转始终存在，但不一定可以产生拓扑态。在此情况下，带隙的偏移量会决定拓扑态的出现与消失（图2e,f）。而在I型情况下，只要拓扑序相反，拓扑界面模式就会始终存在。研究人员进一步定义了一个band-shift 指数来对II型外尔系统中特有的这种拓扑态相变效应进行精确定义和描述（图2c）。

这种II型外尔带结构的倾斜色散还为在界面处调控光的折射、反射提供了新的手段。例如，可通过旋转相位的选择使得两种II型外尔介质的带隙完全失配，则在界面出会出现全反射效应，这些效应对基于外尔材料的导波功能有潜在应用。此外，在II型介质中，亦可通过多种相位选择来实现部分反射以及全透射现象，而I型的外尔介质则始终保持全透射特性。以上效应均在片上硅波导通讯波段的实验中得以验证（图3）。

该研究工作表明，除了拓扑相变之外，也可以通过带隙偏移来实现拓扑态的调控。值得注意的是，这种效应只会发生在外尔异质结构中，因为对于单一的外尔体系，其表面模式将始终存在，因为其能隙总会与环境介质（如空气）相匹配。事实上，外尔异质结构在凝聚态体系中已受到广泛关注，已有研究利用其各向异性能带调节安德烈耶夫反射 (Andreev reflection) 特性，并模拟引力相关效应，如引力透镜、黑洞视界等。这项工作开辟了研究高维拓扑现象的微纳光学新途径，拓宽了拓扑态的存在空间和调控灵活性，并将引起凝聚态、集成光子学和量子模拟等领域的广泛兴趣。该研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委、南京大学登峰人才计划等项目的支持。

图一：利用SWG波导构建参量空间实现II型外尔点

(a) SWG波导阵列示意图。(b) 波导有效传播常数随宽度的变化。(c) 波导结构参数调控的I型和II型外尔点的连续调节。(d,e) 参量空间中的I型(d)和II型(e)外尔点的能带。

图二：II型外尔异质结构中的束缚态-体态相变演示

(a) 外尔异质结构以及II型外尔能带示意图。(b) 二维相图展示束缚态-体态相变。(c) band-index指数精细刻画拓扑态相变过程。(d) 两种II型外尔结构的带隙相对关系示意图。(e) 能带图。(f) 模式分布图。

图三：实验结果

(a) 束缚态-体态相变的实验样品图、仿真与实验结果。(b) II型外尔异质结构的全反射与I型外尔异质结构的全透射的实验样品图、模拟及实验结果。

该成果以“Bound-extended mode transition in type-II synthetic photonic Weyl heterostructures”为题发表于物理学顶级期刊 (Phys. Rev. Lett. 132, 143801 (2024)) 上。该论文第一作者是南京大学副研究员宋万鸽博士，通讯作者为南京大学李涛教授及上海交通大学袁璐琦教授，该工作得到祝世宁院士的悉心指导。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.143801