近日，南京大学李涛教授、祝世宁院士团队在非厄米拓扑光场调控方面取得新进展，他们理论上考察并发现受耦合参数调控的多种非厄米趋肤效应，并提出了耦合谐振环阵列体系来展示相关趋肤效应的具体方案。
图 1. 谐振环阵列中的多种V型非厄米趋肤效应示意图
在传统能带理论中，体边界对应关系是其中的核心性概念，描述了系统体系内部拓扑不变量与体系边界处边界态之间的联系。通过引入非厄米性，拓扑能带理论展示出更为丰富的现象，例如打破了一般意义上体边界对应关系的非厄米趋肤效应。传统非厄米趋肤效应，大多数本征态会堆积在体系的边界，并以指数衰减的形式扩散至系统内部。这种反常的波函数分布现象广泛存在于非厄米系统中，受到了研究者的广泛关注。
起初，人们默认非厄米趋肤效应由哈密顿量中的非对称跃迁项决定，后续研究表明并非如此。部分实验在特定模型中展示了具体反例，即双极趋肤效应，表现为趋肤态堆积方向随能量增大而改变。然而，对趋肤效应取向与跃迁项关系的深入分析，以及对堆积方向的灵活调控方案依然有待探究。
本研究从理论上分析了具有非对称次近邻跃迁项的一维单原子链哈密顿量，考察其周期性边界条件下能谱的拓扑特性。借助自相交点与卷绕数的概念，可以证明此系统能谱随耦合参数的变化划分为三个相，对应三种不同的非厄米趋肤效应。研究人员详细推导了三种非厄米趋肤效应相的相变边界，并证明前人在此模型上实现的双极趋肤效应属于其中一种。研究表明介于平凡趋肤效应与双极趋肤效应间还存在另一种特殊的非厄米趋肤效应，被称为V型趋肤效应，其趋肤态堆积方向随能量增大反转两次。
为了研究该理论发现，研究人员他们构建了硅波导谐振环阵列，通过特定排布方式可以实现谐振环间的等效次近邻耦合。利用带有折射率虚部调制的反共振辅助耦合环为谐振环阵列引入了非对称次近邻耦合（即非厄米性），可以在光学体系展示上述单原子链模型。通过传输矩阵理论可以验证此种非对称耦合实现的可行性，并且进一步给出折射率虚部与非对称耦合参数的具体关系。
图 2 单原子链模型示意图 (a) 带有非对称次近邻耦合的一维单原子链。(b)三种不同的非厄米趋肤效应相及其边界，从左至右分别为双极、V型以及平凡趋肤效应。
依据理论分析给出的相边界条件，研究人员选取特定结构参数，基于时域耦合模方程对谐振环阵列进行了数值模拟，展示多种非厄米趋肤效应。模拟考察了体系中心端口输入下系统不同端口对频率的响应，并定义两个边界环处透射率比值以刻画非厄米趋肤效应。计算结果表明透射率比值的频率响应与能谱卷绕数不同区域分布高度一致，且不同频率下光场分布相应表现出不同边界堆积的特征，符合理论预言。
图 3实现趋肤效应的谐振环阵列示意图 (a)环阵列体系示意图。 (b,g) 系统的复频率平面响应，蓝黄色分别对应左、右端堆积的趋肤态。(c,h) 图(b,g)中橙色路径对应的1、3端口透射率比函数。(d~f,i~k)对应图(b~c,g~h)中蓝、红、绿三点的归一化光场能量分布。
该研究发现并展示了多种非厄米趋肤效应，同时为片上光子集成与调控提供了新的手段。该研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委、南京大学登峰人才计划等项目的支持。
该成果以"Manipulating the non-Hermitian skin effect in optical ring resonators"为题发表在物理学期刊（Phys. Rev. B 107, 165401（2023））上。该论文通讯作者为南京大学现代工学院李涛教授和宋万鸽助理研究员，第一作者是物理学院硕士生辛浩然，该工作得到祝世宁院士的悉心指导。
文章链接：https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.107.165401